어려운 수학 문제 다음은 복소수 에 대해 정의된 리만 제타 함수이다.\zeta(s) = \sum

어려운 수학 문제 다음은 복소수 에 대해 정의된 리만 제타 함수이다.\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty

다음은 복소수 에 대해 정의된 리만 제타 함수이다.\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}이 함수의 해(영점, 즉 이 되는 값) 중, 실수가 아닌 복소수 해들(비자명한 영점)은 복소평면에서 어떤 선 위에 놓여 있을까?

실수부가 1/2 인 복소수에 있다는 것이 리만 가설이고,

현재까지 아직 증명이 안 된 것이죠.

현재까지는 반례는 없고요.

범위가 좁혀진 상태에서의 증명만 있는 상태입니다.

즉, 질문자님이 말씀하신 것처럼 단정해서 이야기할 수 있는 것은 아니예요.

그리고 질문자님이 적어주신 함수는 해가 없어요.

질문자님이 적어주신 함수는 조화수열의 합 형태로 소수와 연관되는 황금열쇠 식으로 변형할 수 있고, s = 1을 경계로 s의 실수부가 1보다 적으면 발산하고, s의 실수부가 1보다 크면 수렴하는 것이예요. 그러니 영점은 존재하지는 않죠.

단지 리만 제타함수 형태로 변형을 해야지 자명한 해(-2, -4, ....) 등이 있고요. 비자명한 해는 실수부가 1/2 에 있을 것이라고 리만이 논문에서 가설을 적은 것은 있어요.