결론부터 말씀드리면, 질문자님께서는 남편의 전혼 자녀를 법적으로 양육할 의무가 없습니다.

우리나라 민법은 자녀의 부모에게만 양육의무를 부여하고 있습니다. 따라서 남편의 전처 자녀는 법적으로 남편의 자녀이지, 질문자님의 자녀가 아닙니다. 이 아이와 질문자님 사이에는 법적인 친자 관계가 존재하지 않으므로, 양육비 지급이나 양육 자체에 대한 법적 의무가 발생하지 않습니다.

'결혼을 했음에도 불구하고'라는 질문자님의 고민처럼, 가족 관계에서 도의적인 책임이나 역할은 있을 수 있지만, 이는 법적 의무와는 별개의 문제입니다.

다만, '양녀' 또는 '양자'라는 표현을 사용하셨는데, 정식으로 입양 절차를 거쳐 입양을 하게 되면 이야기가 달라집니다.

일반적인 결혼 관계: 남편의 자녀를 입양하지 않고 결혼만 한 경우, 질문자님은 법적으로 아이의 '계모(새어머니)'가 됩니다. 계모에게는 법적으로 양육 의무가 없습니다.

입양을 한 경우: 만약 질문자님께서 남편의 전혼 자녀를 법적으로 '입양'하여 양녀 또는 양자로 삼게 된다면, 그때부터 질문자님은 법적으로 아이의 친어머니와 동일한 지위와 권리, 그리고 양육 의무를 갖게 됩니다.

결론적으로, 현재 질문자님은 남편의 전처 자녀를 법적으로 양육할 의무가 없으며, 이는 양육비 지급 의무도 포함됩니다. 다만, 정식 입양을 통해 법적인 친자 관계를 맺게 된다면 양육 의무가 발생합니다.

이는 법적인 측면에서의 답변이며, 가족 관계에서 발생하는 여러 가지 정서적, 도의적 책임은 법과는 별개의 문제임을 이해하시면 좋겠습니다.